不能签订无固定期限合同。
一、连续签了两次劳动合同第三次没有签
1、连续签订二次劳动合同，第三次未签的可无固定期限劳动合同。二次固定期限合同之后，再续签时，劳动者提出签订无固定期限合同的，用人单位应签订无固定期限合同。2、不是一定要签订终身期限合同，如果不做特别要求公司签订无固定期限合同;若提出订立固定期限劳动合同，公司应当订立固定期限合同。
二、工作证明无固定期限签订合同怎么写？
无固定期限合同工签订的条件为：用人单位和劳动者双方协商一致即可订立无固定期限劳动合同；或者，当劳动者在符合一定工作期限或相关要求后提出或同意续订、订立劳动合同时，应当订立无固定期限劳动合同；若是用人单位从用工之日起满一年都没有和劳动者订立书面的劳动合同，则视为用人单位与劳动者双方已订立无固定期限劳动合同。
三、哪些员工在单位能签无固定期限合同最好
能签无固定期限合同的劳动者：在该用人单位连续工作满十年的；连续订立二次固定期限劳动合同，续订劳动合同的；与用人单位协商一致的；国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国劳动合同法》
第三条订立劳动合同，应当遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。依法订立的劳动合同具有约束力，用人单位与劳动者应当履行劳动合同约定的义务。
第十条建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
第三十六条用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。
